卫星导航定位系统正在由单一的GPS向多频多系统共存的GNSS(global navigation satellite system)方向发展[1-4]。传统RTK(real-time kinematic)模型可以消除卫星钟差、接收机钟差及卫星和接收机的硬件延迟，削弱大气层延迟和卫星星历误差，从而实现cm级高精度的GNSS定位[5-7]，然而传统RTK理论假设流动站和参考站的观测数据总是同步的，具有同样的观测时刻。而实际应用中受限于通信网络延迟、产品技术水平等，从参考站传递到流动站的数据信息，在通过无线数据链路时会产生通信延迟，导致流动站和参考站观测值并非同步。针对通信延迟对RTK定位精度的影响，文献[8]分析了受不同通信延迟影响下GPS伪距双差定位精度的表现情况；文献[9]提出用异步RTK理论方法来解决由通信延迟产生的定位误差，并分析了GPS进行异步RTK的定位情况；文献[10]进一步比较了异步RTK与同步RTK的差异，详细分析了通信延迟对异步RTK的卫星星历误差、大气层延迟及卫星钟误差的影响。本文基于异步RTK模型与方法，通过分析各GNSS卫星钟差在受到通信延迟后变化的量级，来说明在异步RTK中考虑通信延迟的必要性，比较受到相同通信延迟影响时，考虑通信延迟影响与忽略通信延迟影下的RTK定位差异及各卫星导航系统在顾及通信延迟影响时的异步RTK定位表现情况。
1 异步差分定位模型
传统的差分模型中假设流动站和参考站同步观测，而异步差分模型中考虑到数据信息在流动站和参考站之间传输时的通信延迟，在进行差分定位时，参考站会使用历史数据，而不是与流动站相同时刻的观测数据。
1.1 站间单差
站间单差指的是在测站之间求一次差，如图 1所示。图 1(a)表示传统的同步差分模型的站间单差；图 1(b)是考虑到通信延迟后异步差分模型的站间单差。
图 1(Fig.1)
图 1 站间单差 Fig.1 Single-Difference Between Two Receivers
假设测站A和B分别在t0和t1时刻对相同的卫星i进行了载波相位测量，则测站A和B在t0和t1时刻的非差相位观测方程如下[11, 12]：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_A^i\left( {{t_0}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_A^i\left( {{t_0}} \right) = \rho _A^i\left( {{t_0}} \right) + }\\
{C \times \left[ {{\rm{d}}{t_A}\left( {{t_0}} \right) - {\rm{d}}{t^i}\left( {{T_0}} \right)} \right] + \lambda N_A^i\left( {{t_0}} \right) - }\\
{I_A^i\left( {{t_0}} \right) + T_A^i\left( {{t_0}} \right) + \varepsilon _A^i\left( {{t_0}} \right)}
\end{array}
$
(1)
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_B^i\left( {{t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_B^i\left( {{t_1}} \right) = \rho _B^i\left( {{t_1}} \right) + }\\
{C \times \left[ {{\rm{d}}{t_B}\left( {{t_1}} \right) - {\rm{d}}{t^i}\left( {{T_1}} \right)} \right] + \lambda N_B^i\left( {{t_1}} \right) - }\\
{I_B^i\left( {{t_1}} \right) + T_B^i\left( {{t_1}} \right) + \varepsilon _B^i\left( {{t_1}} \right)}
\end{array}
$
(2)
式中，A和B表示参考站和流动站；i表示卫星编号；t0和t1分别表示参考站和流动站接收到信号的时刻；L和Φ是载波相位观测量，单位分别为米和周；ρ为卫星i到测站的几何距离；λ为载波的波长；N表示载波相位的整周模糊度；C为光速；dtA和dti分别指的是参考站A的接收机钟差和卫星i的钟差；I和T分别表示电离层延迟和对流层延迟；ε是参考站A的相位观测噪声；T0和T1分别表示t0和t1所对应的信号播发时刻，计算公式如下：
$
{{T_0} = {t_0} + {\rm{d}}{t_A}\left( {{t_0}} \right) - \frac{{\rho _A^i\left( {{t_0}} \right)}}{C}}
$
(3)
$
{{T_1} = {t_1} + {\rm{d}}{t_B}\left( {{t_1}} \right) - \frac{{\rho _B^i\left( {{t_1}} \right)}}{C}}
$
(4)
因此，测站A和B分别在t0和t1时刻对相同的卫星i求一次差可以得到站间单差相位的观测方程：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + }\\
{C \times \left[ {{\rm{d}}{t_{AB}}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - {\rm{d}}{t^i}\left( {{T_0}, {T_1}} \right)} \right] + \lambda N_{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - }\\
{I_{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + T_{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^i\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(5)
式中，Δt=t1-t0，用来表示通信延迟。从式(5)可以看出，与传统的同步差分模型一样，异步差分模型的站间单差削弱了卫星星历误差、电离层延迟和对流层延迟的影响，但是异步差分模型的站间单差中，卫星钟差并没有被消除。
1.2 站星双差
站星双差指的是先在测站之间求一次差，所得结果在卫星之间求二次差，如图 2所示。图 2(a)表示传统同步差分模型的站星双差；图 2(b)是考虑到通信延迟后异步差分模型的站星双差。
图 2(Fig.2)
图 2 站星双差 Fig.2 Double-Difference Between Two Receivers and Two Satellites
设测站A和B分别在t0和t1时刻也对相同的卫星j进行了载波相位测量，根据式(5)，可以得到卫星j的站间单差方程式：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + }\\
{C \times \left[ {{\rm{d}}{t_{AB}}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - {\rm{d}}{t^j}\left( {{T_0}, {T_1}} \right)} \right] + \lambda N_{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - }\\
{I_{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + T_{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^j\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(6)
式(6)减式(5)可得到异步差分理论的站星双差方程式：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - }\\
{C \times {\rm{d}}{t^{ij}}\left( {{T_0}, {T_1}} \right) + \lambda N_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - I_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + }\\
{T_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(7)
式中，接收机钟差被消除。如果两个测站之间的基线距离较短(小于10 km)时，站星双差的电离层延迟和对流层延迟可以被忽略[13, 14]。因此，式(7)变为：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - }\\
{C \times {\rm{d}}{t^{ij}}\left( {{T_0}, {T_1}} \right) + \lambda N_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(8)
从式(5)和式(8)可以看出，在异步差分定位中卫星钟差并没有被消除。在T0时刻卫星i的钟差可以表示为：
$
{\rm{d}}{t^i} = a_0^i + a_1^i\left( {{T_0} - {t_0}c} \right) + a_2^i{\left( {{T_0} - toc} \right)^2}
$
(9)
式中，a0i、a1i和a2i分别为T0时刻卫星钟的偏差、漂移和漂移速度；toc表示卫星钟的参考时刻。在GNSS中，式(9)的a2i参数一般接近于零；在短基线中，式中的二次项可以忽略。因此，将式(9)代入式(8)可得：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) - }\\
{C \times \left[ {a_1^j\left( {T_1^j - T_0^j} \right) - a_1^i\left( {T_1^i - T_0^i} \right)} \right] + }\\
{\lambda N_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(10)
假设通信延迟Δt=0，式(10)则变为：
$
\begin{array}{*{20}{c}}
{L_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \lambda \mathit{\Phi }_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) = \rho _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + }\\
{\lambda N_{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right) + \varepsilon _{AB}^{ij}\left( {{t_0}, {t_1}} \right)}
\end{array}
$
(11)
式(11)是传统同步差分定位的观测模型，表明在通信延迟为零时，站星双差会消除卫星钟差，异步差分定位转变为同步差分定位。
2 实验分析
为了分析通信延迟内卫星钟差的变化量级及各系统异步RTK的定位效果，本次研究分为两个实验：第一个实验模拟不同的通信延迟来研究和分析各GNSS卫星钟差受通信延迟在单差时的变化量；第二个实验通过模拟不同通信延迟来分析和比较各个卫星系统在受到通信延迟时仍采用传统RTK模型(式(11)，忽略通信延迟影响)和异步RTK模型(式(10)，顾及通信延迟影响)的定位表现。
2.1 通信延迟内卫星钟差变化量分析
依次设置通信延迟为1 s、5 s、15 s、30 s，利用式(12)来评定广播星历受通信延迟影响在站间单差式(5)中未被消除的卫星钟差的变化量：
$
C \times {\rm{d}}{t^i}\left( {{T_0}, {T_1}} \right) = C \times \left[ {{\rm{d}}{t^i}\left( {{T_1}} \right) - {\rm{d}}{t^i}\left( {{T_0}} \right)} \right]
$
(12)
图 3是由2018-10-24的广播星历计算的各GNSS卫星在受到1 s、5 s、15 s、30 s的通信延迟影响时，卫星钟差变化量的均方根。
图 3(Fig.3)
图 3 1 s、5 s、15 s、30 s延迟下2018-10-24广播星历卫星钟差变化量的均方根结果 Fig.3 RMS Result for 1 s, 5 s, 15 s and 30 s Latency Variation of Broadcast Satellite Clock Error on 24 October, 2018
图 3表明在受到相同延迟时，GLONASS和GPS的卫星钟差变化量受延迟的影响较小，而BDS和Galileo受到的影响较大，因为在广播星历中GLONASS和GPS卫星钟的漂移(a1)量级小于BDS和Galileo。以30 s延迟为例，GLONASS卫星的钟差变化量均方根均保持在4 cm以内；GPS卫星钟差变化量的均方根均也基本在cm级，只有G04卫星的钟差变化量均方根略大；BDS的卫星钟差变化量普遍保持在dm级，其中最大的C14接近8 dm；Galileo卫星钟差变化量部分星维持在cm级，而另一部分却也达到dm级。因此可以看出，GPS、Galileo和BDS在受到通信延迟影响时，卫星钟差的变化较大，故在异步RTK中应当考虑卫星钟差的影响。而在同样的通信延迟内，GLONASS的卫星钟差变化较小，30 s内的钟差变化基本在cm级，因此当通信延迟较小时，GLONASS RTK可以不考虑通信延迟的影响。
2.2 GNSS异步RTK定位效果分析
本实验采用2018-10-24T12:00:00~12:59:59澳大利亚科廷实验网零基线CUT0-CUT2的数据，测站CUT0、CUT2的接收机类型均为TRIMBLE NETR9，天线为TRM 59800.00 SCIS，GPS、GLONASS、BDS、Galileo均只取双频数据。考虑到观测时GLONASS和Galileo卫星数相对较少，实验时均设置截止高度角为10°。实验分别模拟通信延迟为0 s、5 s、15 s和30 s时，各卫星系统在传统RTK和异步RTK的定位表现。为方便叙述，将传统RTK用实验1来描述；异步RTK用实验2来描述。
图 4、图 5分别为GPS、GLONASS在通信延迟为0 s、5 s、15 s和30 s影响下的实验1和实验2的定位结果。从图 4可以看出，当通信延迟较小时，GPS的实验1和实验2无明显差别。随着通信延迟的增大，特别是到达30 s时，与实验1相比，实验2的定位结果在水平方向上有明显改善。说明对于GPS卫星而言，异步RTK模型略优于传统RTK模型。从图 5可以看出，通信延迟从1 s~30 s，GLONASS在实验1和实验2两种定位方式下的结果基本相似，这是由于通信延迟引起GLONASS卫星钟差变化量级较小，没有对定位结果造成明显影响。因此，对于GLONASS，两种定位模型的结果并无太大区别。
图 4(Fig.4)
图 4 GPS两种模式下的RTK定位结果 Fig.4 GPS RTK Positioning Results Under Two Modes
图 5(Fig.5)
图 5 GLONASS两种模式下的RTK定位结果 Fig.5 GLONASS RTK Positioning Results Under Two Modes
图 6、图 7分别为BDS、Galileo在通信延迟为0 s、5 s、15 s和30 s影响下实验1和实验2的定位结果。从图 6和图 7可以看出，BDS和Galileo在实验2的结果要明显优于实验1，这与实验1中通信延迟引起BDS和Galileo的卫星钟差变化量级较大相吻合。随着通信延迟的增大，BDS和Galileo的实验1结果在不断变差，当通信延迟到达30 s时，实验1甚至会出现较大的偏移，这是因为BDS和Galileo的通信延迟引起的卫星钟差较大，无法利用LAMBDA理论固定模糊度，采用浮点解引起了较大的定位偏差。同时，通信延迟相同时，实验1的BDS和Galileo存在随历元增加而趋于真值的收敛趋势。
图 6(Fig.6)
图 6 BDS在两种模式下的RTK定位结果 Fig.6 BDS RTK Positioning Results Under Two Modes
图 7(Fig.7)
图 7 Galileo在两种模式下的RTK定位结果 Fig.7 Galileo RTK Positioning Results Under Two Modes
图 8是GNSS在30 s内通信延迟影响下实验1和实验2在E、N、U方向上的定位均方根变化图。从图 8(a)可以看出，对于实验1，随着通信延迟的增加，各卫星系统在E、N、U方向上定位结果都在不断变差，Galileo和BDS表现得尤为明显。通信延迟相同时，BDS和Galileo定位结果明显比GPS和GLONASS差。以通信延迟为30 s为例，Galileo在水平方向上与GPS和GLONASS的精度相近，但垂直方向上的均方根接近30 cm。BDS在E和U方向上的均方根都达到dm级，BDS甚至出现U方向精度略好于E方向的情况，因为BDS包含的5颗GEO卫星，使得卫星的几何分布偏东西方向，所以定位后误差在东西方向上较大。从图 8(b)可以看出，随着通信延迟的增加，各卫星系统在E、N和U方向上定位结果也都在不断变差，但是相比实验1的结果变化较慢。在受相同通信延迟影响时，各卫星系统实验2定位结果优于实验1。图 8(b)反映出在考虑到通信延迟的影响时，Galileo和BDS的定位结果在E、N、U方向上都优于GPS和GLONASS，尤其Galileo在采用实验2定位时，受通信延迟的影响较小。
图 8(Fig.8)
图 8 GNSS两种模式下的定位均方根变化 Fig.8 GNSS Position Mean Square Root Variation of Two Modes
3 结束语
本文通过分析在不同通信延迟影响下，卫星钟差在经过差分时的变化量，得出随着通信延迟的增大，各卫星系统的卫星钟差变化量在不断增加。其中，在受相同通信延迟影响时，GLONASS卫星的钟差变化量最小，在定位时基本可以忽略；GPS的钟差变化量略高于GLONASS，而BDS和Galileo的钟差变化量较大，在异步RTK中必须考虑。本文还比较了GPS、GLONASS、BDS和Galileo在受到不同通信延迟影响时，异步RTK和传统RTK两种定位模型的表现情况，以及比较了各系统在两种定位模型下的定位精度。结果表明，GPS在受到较小通信延迟影响时，两种定位模式较为相近，而受到较大通信延迟影响时，异步RTK结果表现较好；GLONASS在受到30 s内的通信延迟影响时，两种模型的结果基本没有差异；BDS与Galileo在受到通信延迟影响时，传统RTK会出现较大的定位偏差，异步RTK定位精度会有明显提升。传统RTK模型中，GPS和GLONASS的定位结果优于BDS和Galileo；异步RTK模型中，BDS和Galileo异步RTK的结果明显优于GPS和GLONASS。